"Grundwissen Mathematik" soll ein leicht verständliches Tutorial sein, so das Anliegen des Autors Bernhard Grotz. Die im Buch enthaltenen Grafiken wurden mittels Inkscape erstellt. Die Original-Grafiken zu den Kapiteln Eigenschaften von Funktionen, Elementare Funktionen, Differentialrechnung, Integralrechnung aus dem Abschnitt "Analysis" finden Sie hier.
Adressaten:
Allgemeinbildende Schule,
Berufsbildende Schule
Sachgebiete:
- Mathematik
- Mathematik -> Zahlen, Algebra
Schlagworte:
Mathematik,
Analysis,
Funktionen
Urheber, Produktion, Rechte
Produzent Bernhard Grotz grund-wissen.de
Autor Bernhard Grotz
Lizenzen
CC BY-NC-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/legalcode.de)
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- Abb. 94: Eine Funktion weist jedem Wert der Definitionsmenge D je einen eindeutigen Wert der Wertemenge W zu. (definitionsmenge-wertemenge) - Abb. 95: Darstellung eines funktionalen Zusammenhangs mittels einer Wertetabelle (darstellung-wertetabelle) - Abb. 96: Darstellung von Wertepaaren mittels eines Diagramms (darstellung-funktionsgraph) - Abb. 97: Beispiel einer surjektiven Funktion (Sinus) (funktion-surjektiv-sinus) - Abb. 98: Beispiel einer injektiven Funktion (𝑦 = 2^𝑥) (funktion-injektiv-exponential) - Abb. 99: Beispiel einer bijektiven Funktion (𝑦 = 𝑥^3) (funktion-bijektiv) - Abb. 100: Graph einer Funktion (𝑦 = 2·𝑥 + 3) und ihrer Umkehrfunktion (𝑦 = 1/2 ·𝑥 − 1, 5) (funktion-umkehrfunktion) - Abb. 101: Beispiel einer einseitig beschränkten Funktion (𝑦 = −𝑥^4 + 2 · 𝑥^2 + 3) (funktion-beschraenktheit-einseitig) - Abb. 102: Funktionsgraph der Signumsfunktion 𝑦 = sgn(𝑥) (signumsfunktion) - Abb. 103: Funktionsgraph mit drei Nullstellen (nullstellen-einer-funktion) - Abb. 104: Beispiele von Potenzfunktionen mit geraden Exponenten (potenzfunktionen-mit-geraden-exponenten) - Abb. 105: Beispiele von Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten (potenzfunktionen-mit-ungeraden-exponenten) - Abb. 106: Beispiele von Wurzelfunktionen (wurzelfunktionen) - Abb. 107: Graphen der linearen Funktionen 𝑦 = 𝑎 · 𝑥 beziehungsweise 𝑦 = 𝑥 + 𝑏 mit unterschiedlichen Parametern 𝑎 (links) und 𝑏 (rechts) (lineare-funktionen) - Abb. 108: Graph der Normalparabel 𝑦 = 𝑥^2 (normalparabel) - Abb. 109: Graphen der Parabelgleichung 𝑦 = 𝑎 · 𝑥^2 für verschiedene Parameter 𝑎 (parabel-a) - Abb. 110: Graphen der Parabelgleichung 𝑦 = (𝑥 + 𝑏)^2 beziehungsweise 𝑦 = 𝑥^2 + 𝑏 · 𝑥 für verschiedene Parameter 𝑏 (parabel-b) - Abb. 111: Graphen der Parabelgleichung 𝑦 = 𝑥^2 + 𝑐 für verschiedene Parameter 𝑐 (parabel-c) - Abb. 112: Beispiel von Nullstellen und Polstellen einer gebrochenrationalen Funktion (gebrochenrationale-funktion-nullstellen-und-polstellen-beispiel) - Abb. 113: Beispiele von Hyperbelfunktionen (hyperbeln) - Abb. 114: Beispiele von Exponentialfunktionen (exponentialfunktionen) - Abb. 115: Beispiele von Logarithmusfunktionen (logarithmusfunktionen) - Abb. 116: Sinus und Cosinus am Einheitskreis (einheitskreis-winkelfunktionen) - Abb. 117: Vorzeichen von Sinus und Cosinus in den verschiedenen Quadranten (einheitskreis-winkelfunktionen-2) - Abb. 118: Die Funktionsgraphen von Sinus und Cosinus für die erste Periode (0 < 𝛼 < 360°) (sinus-cosinus) - Abb. 119: Der Funktionsgraph des Tangens für 0 < 𝛼 < 360° (tangens) - Abb. 120: Funktionsgraph der Arcus-Sinus-Funktion (arcus-sinus) - Abb. 121: Funktionsgraph der Arcus-Cosinus-Funktion (arcus-cosinus) - Abb. 122: Funktionsgraph der Arcus-Tangens-Funktion (arcus-tangens) - Abb. 123: Modell eines Steigungsdreiecks. Durch Messen der Höhe ℎ und Länge 𝑙 kann die Steigung einer schrägen Holzleiste bestimmt werden. (steigungsdreieck-modell) - Abb. 124: Das Verkehrszeichen weist auf einen Berg mit einer (durchschnittlichen) Steigung von 12 Prozent hin. (verkehrszeichen-steigung) - Abb. 125: Steigung der durch 𝑓(𝑥0) und 𝑓(𝑥0+Delta 𝑥) verlaufenden Sekante als Veranschaulichung des Differenzenquotienten (differenzenquotient) - Abb. 126: Steigung der durch 𝑓(𝑥0) verlaufenden Tangente als Veranschaulichung des Differentialquotienten (differentialquotient) - Abb. 127: Graph der Betragsfunktion 𝑦 = |𝑥|. An der Stelle 𝑥0 = 0 ist die Funktion nicht differenzierbar (betragsfunktion) - Abb. 128: Funktionsgraph und erste Ableitung (Steigung) der linearen Funktion 𝑦 = 𝑥 (steigung-lineare-funktion) - Abb. 129: Funktionsgraph und erste Ableitung (Steigung) der quadratischen Funktion 𝑦 = 𝑥^2 (steigung-quadratische-funktion) - Abb. 130: Funktionsgraph und erste Ableitung (Steigung) der kubischen Funktion 𝑦 = 𝑥^3 (steigung-kubische-funktion) - Abb. 131: Funktionsgraph und erste Ableitung (Steigung) der Wurzelfunktion 𝑦 = √𝑥 (steigung-wurzelfunktion) - Abb. 132: Beispiel-Graphen mit einem Hochpunkt, Tiefpunkt oder Terrassenpunkt an der Stelle 𝑥0 (hochpunkt-tiefpunkt-terrassenpunkt) - Abb. 133: Funktionsgraph, erste und zweite Ableitung (Steigung bzw. Krümmung) der linearen Funktion 𝑦 = 𝑥 (kruemmung-lineare-funktion) - Abb. 134: Funktionsgraph, erste und zweite Ableitung (Steigung bzw. Krümmung) der Parabelgleichung 𝑦 = 𝑥^2 (kruemmung-quadratische-funktion) - Abb. 135: Funktionsgraph, erste und zweite Ableitung (Steigung bzw. Krümmung) der kubischen Funktion 𝑦 = 𝑥^3 (kruemmung-kubische-funktion) - Abb. 136: Funktionsgraph der Beispielfunktion 𝑦 = (𝑥^4 − 3·𝑥^3 + 2·𝑥^2) : 2·𝑥 (beispiel-kurvendiskussion) - Abb. 137: Untersumme und Obersumme als Näherungen für den Flächeninhalt zwischen einem Funktionsgraphen und der 𝑥-Achse (untersumme-und-obersumme) - Abb. 138: Integral als Riemann-Summe für infinitessimal kleine Unterteilungen von [𝑥1; 𝑥2] (riemann-integral)
Anmerkungen
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